5、△ABC中,AD平分∠BAC,DE是BC的中垂线,E为垂足,过D作DM垂直AB于M,DN垂直AC交AC的延长线于N,求证BM=CN

　　证明：AD平分∠BAC

　　DM⊥AB,DN⊥AC

　　所以DM=DN

　　连接DB,DC

　　DE垂直平分BC

　　那么DB=DC

　　DM=DN

　　Rt△DMB≌Rt△DNC

　　BM=CN

　　6、如图,在△ABC中,∠C为直角,∠A=30°,分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作正△ABE与正△ACD,DE与AB交于F.求证：EF=FD

　　证明：

　　过E做EG⊥AB

　　交AB于G

　　连接GD交AB于H,GC

　　△EBA为正△

　　那么G为AB中点

　　GC=1/2AB=GA

　　∠GCA=∠GAC=30

　　∠DCA=∠DAC=60

　　两式相加

　　∠DCG=∠DAG=90

　　GC=GA

　　GD=GD

　　△DCG≌△DAG

　　∠GDC=∠GDA

　　DG为∠CDA的平分线

　　那么

　　我们可以知道

　　DG垂直平分AC

　　H为AC中点

　　GH‖BC

　　∠EAD=60

　　∠BAC=30

　　∠EAC=90

　　∠BCA=90

　　BC‖EA

　　GH‖AE(1)

　　同理

　　EG‖DA(2)

　　根据（1）（2）

　　那么

　　四边形ADGE为平行四边形

　　GA和DE是对角线

　　所以

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