初三几何证明题三角形ABC为任意三角形,D,E分别为AB,A-查字典问答网
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  初三几何证明题三角形ABC为任意三角形,D,E分别为AB,AC上的点且BD=CE,M,N是BD,CE的中点,延长MN两边,交AB于F,交AC于G,证明角AFG为正三角形

  初三几何证明题

  三角形ABC为任意三角形,D,E分别为AB,AC上的点且BD=CE,M,N是BD,CE的中点,延长MN两边,交AB于F,交AC于G,证明角AFG为正三角形

1回答
2020-02-08 20:35
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李晓曼

  题目有如下错误:

  ⑴M、N分别是BE、CD的中点,而不是BD、CE的中点

  ⑵求证的结论应该是△AFG是等腰三角形,而非等边三角形,除非添加∠A=60°的条件

  证明如下:

  取BC的中点P,连接PM、PN

  ∵M是BE的中点,P是BC的中点

  ∴PM是△BCE的中位线

  ∴PM=1/2CE,PM∥CE

  ∴∠PMN=∠AGF

  同理可证:PN=1/2BD,PN∥BD

  ∴∠PNM=∠AFG

  ∵CE=BD

  ∴PM=PN

  ∴∠PMN=∠PNM

  ∴∠AFG=∠AGF

  ∴AF=AG

2020-02-08 20:39:53

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