【一道八年级简单的几何证明题在正方形ABCD中,E为AB上的-查字典问答网

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　　【一道八年级简单的几何证明题在正方形ABCD中,E为AB上的一点,过E作EF⊥AB交正方形的对角线BD于F.G为DF的中点,连EG、CG,求证：EG⊥CG】

　　一道八年级简单的几何证明题

　　在正方形ABCD中,E为AB上的一点,过E作EF⊥AB交正方形的对角线BD于F.G为DF的中点,连EG、CG,求证：EG⊥CG

1回答

2020-02-08 21:07

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李毓桂

　　证明：取AE中点M,连接AG,GM,则GM为直角梯形的中线,所以GM⊥AE,

　　由SAS易证得△AGM≌△EGM,所以∠MGE=∠MGA=∠DAG=∠DCG,

　　设∠MGE=∠MGA=∠DAG=∠DCG=∠1,则∠EGB=∠MGB-∠1=45°-∠1,

　　∠CGB=∠BDC+∠GCD=45°+∠1,

　　所以∠EGC=∠EGB+∠CGB=45°-∠1+45°+∠1=90°,

　　即EG垂直CG.

2020-02-08 21:12:11

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