几何证明题、正方形正方形ABCD的边长为3cm、点E在CD上-查字典问答网

来自蔡进的问题

　　几何证明题、正方形正方形ABCD的边长为3cm、点E在CD上滑动【不与端点重合】AE与BD交于点F,HF垂直AE于F、交BC于H、HG垂直BD于点G、求证三角形ECH的周长等于6

　　几何证明题、正方形

　　正方形ABCD的边长为3cm、点E在CD上滑动【不与端点重合】AE与BD交于点F,HF垂直AE于F、交BC于H、HG垂直BD于点G、求证三角形ECH的周长等于6

1回答

2020-02-08 04:08

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吕克伟

　　延长HF交CD的延长线于M,作HN平行于CD交BD于N,连接CF

　　点A、点C关于BD对称,故角BAF=角BCF

　　由角HFE、角C是直角得：H、F、E、C四点共圆,则角FEH=角BCF,又角FEM=角BAF

　　所以角FEH=角FEM,可证三角形FEH与三角形FEM全等,得FH=FM,EH=EM

　　由FH=FM可证三角形FDM与三角形FNH全等,则MD=NH=BH

　　所以有EH=EM=DE+MD=DE+BH

　　所以周长ECH=CE+CH+EH=CE+DE+CH+BH=CD+BC=6.

　　证毕.

2020-02-08 04:13:01