【初中几何证明题设H为锐角三角形ABC之垂心,若AH等于外接-查字典问答网

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　　【初中几何证明题设H为锐角三角形ABC之垂心,若AH等于外接圆半径,求证:角BAC=60度.H不是外心.】

　　初中几何证明题

　　设H为锐角三角形ABC之垂心,若AH等于外接圆半径,求证:角BAC=60度.

　　H不是外心.

1回答

2020-02-08 15:39

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孙正兴

　　设外接圆圆心是I,半径为r

　　连接BI并延长交圆I于D,即BD是圆I直径

　　连接AD、CD

　　则角BAD=角BCD=90°,DA垂直AB,DC垂直BC

　　又因为H是垂心,所以CH垂直AB,AH垂直BC

　　故DA平行CH,DC平行AH

　　所以平行四边形AHCD,CD=AH=r=BD/2

　　所以角BDC=60°

　　而角BAC=BDC

　　所以角BAC=60°

2020-02-08 15:44:09

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