求一道几何证明题的证法在三角形ABC中,角B=2角C,AD垂-查字典问答网
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  求一道几何证明题的证法在三角形ABC中,角B=2角C,AD垂直BC,M为BC中点,求证DM=1/2AB.

  求一道几何证明题的证法

  在三角形ABC中,角B=2角C,AD垂直BC,M为BC中点,求证DM=1/2AB.

1回答
2020-02-08 19:56
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曹根宝

  过M做ME//AB,切交AC于E

  显然ME=1/2AB(三角形中位线定理)

  且E为AC中点

  角EMC=角B.

  又AD垂直于BC

  故在直角三角形ADC中,连接DE,显然DE为其斜边AC的中线

  所以DE=1/2AC=CE=AE

  故:三角形CDE为等腰三角形

  角CDE=角C

  又角EMC为三角形EDM的一个外角

  所以角EMC=角EDM+角DEM

  又:角B=2角C

  角B=角EMC

  角EDM=角C

  所以角DEM=角EDM=角C

  故:三角形DEM为等腰三角形,

  DM=EM

  又EM=1/2AB

  所以DM=1/2AB

2020-02-08 20:01:22

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