若集合A1、A2满足A1∪A2=A，则称（A1，A2）为集合-查字典问答网

来自宋书强的问题

　　若集合A1、A2满足A1∪A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆，则集合A={a1，a2，a3}的不同分拆种数是（）A.27B.26C.

　　若集合A1、A2满足A1∪A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆，则集合A={a1，a2，a3}的不同分拆种数是（）

　　A.27

　　B.26

　　C.9

　　D.8

1回答

2020-02-08 21:24

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胡毅亭

　　∵A1∪A2=A，对A1分以下几种情况讨论：

　　①若A1=∅，必有A2={a1，a2，a3}，共1种拆分；

　　②若A1={a1}，则A2={a2，a3}或{a1，a2，a3}，共2种拆分；同理A1={a2}，{a3}时，各有2种拆分；

　　③若A1={a1，a2}，则A2={a3}、{a1，a3}、{a2，a3}或{a1，a2，a3}，共4种拆分；同理A1={a1，a3}、{a2，a3}时，各有4种拆分；

　　④若A1={a1，a2，a3}，则A2=∅、{a1}、{a2}、{a3}、{a1，a2}、{a1，a3}、{a2，a3}，{a1，a2，a3}．共8种拆分；

　　∴共有1+2×3+4×3+8=27种不同的拆分．

　　故选A

2020-02-08 21:29:30