面内与一个定点F和一条定直线l

　　的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.

　　定点F叫做抛物线的焦点.

　　定直线l叫做抛物线的准线.

　　一,抛物线的范围:y2=2px

　　y取全体实数

　　X

　　Y

　　X0

　　二,抛物线的对称性y2=2px

　　关于X轴对称

　　没有对称中心,因此,抛物线又叫做无心圆锥曲线.而椭圆和双曲线又叫做有心圆锥曲线

　　X

　　Y

　　定义:抛物线与对称轴的交点,叫做抛物线的顶点

　　只有一个顶点

　　X

　　Y

　　三,抛物线的顶点y2=2px

　　所有的抛物线的离心率都是1

　　X

　　Y

　　四,抛物线的离心率y2=2px

　　基本点:顶点,焦点

　　基本线:准线,对称轴

　　基本量:P(决定抛物线开口大小)

　　X

　　Y

　　五,抛物线的基本元素y2=2px

　　+X,x轴正半轴,向右

　　-X,x轴负半轴,向左

　　+y,y轴正半轴,向上

　　-y,y轴负半轴,向下

　　六,抛物线开口方向的判断

　　例.过抛物线y2=2px的焦点F任作一条直线m,交这抛物线于A,B两点,求证:以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切.

　　分析:运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷.

　　证明:如图.

　　所以EH是以AB为直径的圆E的半径,且EH⊥l,因而圆E和准线l相切.

　　设AB的中点为E,过A,E,B分别向准线l引垂线AD,EH,BC,垂足为D,H,C,

　　则|AF|=|AD|,|BF|=|BC|

　　∴|AB|=|AF|+|BF|

　　=|AD|+|BC|=2|EH|

　　求满足下列条件的抛物线的方程

　　(1)顶点在原点,焦点是(0,-4)

　　(2)顶点在原点,准线是x=4

　　(3)焦点是F(0,5),准线是y=-5

　　(4)顶点在原点,焦点在x轴上,

　　过点A(-2,4)

　　练习

　　小结:

　　1,抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应

　　关系以及判断方法

　　2,抛物线的定义,标准方程和它

　　的焦点,准线,方程

　　3,注重数形结合的思想.