设集合A={x丨x2-2x-8=0}，B={x丨x2+ax+-查字典问答网

来自宋茂强的问题

　　设集合A={x丨x2-2x-8=0}，B={x丨x2+ax+a2-12=0}，且A∪B=A，求满足条件的a的集合．

1回答

2020-02-09 01:46

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卢广文

　　由A∪B=A得，B⊆A，

　　∵集合A={x丨x2-2x-8=0}={-2，4}，

　　∴集合B=∅，{-2}，{4}，{-2，4}，

　　当B=∅时，则△=a2-4×（a2-12）＜0，

　　解得a＞4或a＜-4，

　　当B={-2}或{4}时，则△=a2-4×（a2-12）=0，

　　解得a=±4，则方程x2+ax+a2-12=0为：x2-4x+4=0或x2+4x+4=0，

　　解得x=2或x=-2，故a=4，

　　当B={-2，4}时，则-2和4是方程x2+ax+a2-12=0的两个根，

　　∴

　　−2+4＝−a−8＝a

2020-02-09 01:50:29

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