证明一：1988=4*7*71

　　(1988,3^100)=1,存在整数a、b使得1988a+(3^100)b=1,取m=b,

　　1988|(m*3^100-1)

　　其实有无穷多个m使得1988|(m*3^n-1),其中n=100.而绝对值最小的一个是

　　m=-467,以下给出证明：

　　欧拉函数：φ(n)=k,k为n前面与n互质的数的个数.

　　欧拉定理：当(m,n)=1时,m^φ（n）≡1(modn)

　　证明二：1988=4*7*71

　　只需证明存在无穷多个m,使m*100^3-1同时被4,7,71整除.

　　m*3^100-1≡m(4-1)^100-1≡m-1(mod4),①

　　由欧拉定理3^6≡1(mod7)

　　m*3^100-1≡m*(3^6)^16*3^4≡4m-1(mod7),②

　　由欧拉定理3^70≡1(mod71)

　　m*3^100-1≡m*3^30-1≡m*3^(4*7)*9-1≡m*10^7*9-1

　　≡m*19*36≡45m-1(mod71),③

　　在①中令m=4k+1代入②

　　k≡2(mod7),④

　　m=4k+1代入③

　　4*45k≡-44(mod71)

　　45k≡-11(mod71)

　　45k≡60(mod71)

　　3k≡4(mod71),⑤

　　72=71+1=4*18

　　4=4*4*18-4*71代入⑤：

　　k≡25(mod71)⑥

　　结合④⑥

　　k≡2(mod7),④

　　k≡25(mod71),⑥

　　由中国剩余定理：

　　M1=71,M2=7

　　M(-1,1)=1,M(-1,2)=-10,M(-x,y)表示M的上标为-x,下标为y.

　　k=71*1*2+7*(-10)*25+t1*7*71,(t1为整数)

　　k=-117+497t,(t也为整数)

　　m=-467+1988t,(t为整数)

　　当然有

　　m-1≡0(mod4)

　　4m-1≡0(mod7)

　　45m-1≡0(mod71)

　　即：m=-467+1988t,(t为整数)为所求.