立体几何的证明题已知平面α与β的交线为a,平面α与γ的交线为-查字典问答网

来自苏晓的问题

　　立体几何的证明题已知平面α与β的交线为a,平面α与γ的交线为b,平面β与γ的交线为c,且a,b,c不平行.求证：a,b,c相交与一点.

　　立体几何的证明题

　　已知平面α与β的交线为a,平面α与γ的交线为b,平面β与γ的交线为c,且a,b,c不平行.求证：a,b,c相交与一点.

1回答

2020-02-08 22:02

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崔洪亮

　　a,b不平行且都在同一平面α上,故一定交于一点A

　　点A在b上而b也在平面γ上,故点A在γ上

　　点A在a上而a也在平面β上,故点A也在β上

　　因两平面γ与β相交,有且只有一条公共线c,点A即在γ上又在β上,故点A一定在γ与β的公共线c上

　　又两直线相交有且只有一个交点

　　故a与c只有一个交点,而点A即在a上又在c上,故a与c相交于A,同理b与c相交于A点

　　因此abc相交于一点A

2020-02-08 22:03:32