来自祁卫的问题
从集合{1,2,3,…,20}中选3个不同的数,使这3个数成递增的等差数列,则这样的数列共有______组.
从集合{1,2,3,…,20}中选3个不同的数,使这3个数成递增的等差数列,则这样的数列共有______组.
1回答
2020-02-08 14:54
从集合{1,2,3,…,20}中选3个不同的数,使这3个数成递增的等差数列,则这样的数列共有______组.
从集合{1,2,3,…,20}中选3个不同的数,使这3个数成递增的等差数列,则这样的数列共有______组.
由题意知本题可以分类计数,由于数列是递增数列,
当公差为1时数列可以是123,234…181920;共18种情况,
当公差为2时,数列135,246,357…161820;共16种情况,
当公差为3时,数列147,258,369,4710,…14,1720共14种情况,
以此类推,当差为9时,数列1,10,19;2,11,20有两种情况,
∴总的情况是2+4+6+…18=90.
故答案为90.