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  【初中阶段证明线段相等的方法】

  初中阶段证明线段相等的方法

1回答
2020-02-08 15:15
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范斗

  小朋友,下面有好几种可以证明线段相等的方法,你自己选吧.

  (一)常用轨迹中:

  ①两平行线间的距离处处相等.

  ②线段中垂线上任一点到线段两端点的距离相等.

  ③角平分线上任一点到角两边的距离相等.

  ④若一组平行线在一条直线上截得的线段相等,则在其它直线上截得的线段也相等(图1).

  (二)三角形中:

  ①同一三角形中,等角对等边.(等腰三角形两腰相等、等边三角形三边相等)

  ②任意三角形的外心到三顶点的距离相等.

  ③任意三角形的内心到三边的距离相等.

  ④等腰三角形顶角的平分线(或底边上的高、中线)平分底边.

  ⑤直角三角形中,斜边的中线等于斜边一半.

  ⑥有一角为60°的等腰三角形是等腰三角形是等边三角形.

  ⑦过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边(图2).

  ⑧同底或等底的三角形,若面积相等,则高也相等.同高或等高的三角形,若面积相等,则底也相等(图3).

  (三)四边形中:

  ①平行四边形对边相等,对角线相互平分.

  ②矩形对角线相等,且其的交点到四顶点的距离相等.

  ③菱形中四边相等.

  ④等腰梯形两腰相等、两对角线相等.

  ⑤过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰(图4).

  (四)正多边形中:

  ①正多边形的各边相等.且边长an=2Rsin(180°/n)

  ②正多边形的中心到各顶点的距离(外接圆半径R)相等、各边的距离(边心距rn)相等.

  且rn=Rcos(180°/n)

  (五)圆中:

  ①同圆或等圆的半径相等、直径相等;等弧或等圆心角、等圆周角所对的弦、弦心距相等.

  ②同圆或等圆中,等弦所对的弦心距相等,等弦心距所对的弦相等.

  ③任意圆中,任一弦总被与它垂直的半径或直径平分.

  ④自圆外一点所作圆的两切线长相等.

  ⑤两相交或外切或外离圆的二公切线的长相等;两外离圆的二内公切线的长也相等.

  ⑥两相交圆的公共弦总被连心线垂直平分(图5).

  ⑦两外切圆的一条外公切线与内公切线的交点到三切点的距离相等(图6).

  ⑧两同心圆中,内圆的任一切线夹在外圆内的弦总相等且都被切点平分(图7).

  (六)全等形中:

  ①全等形中,一切对应线段(对应的边、高、中线、外接圆半径、内切圆半径……)都相等.

  (七)线段运算:

  ①对应相等线段的和相等;对应相等线段的差相等.

  ②对应相等线段乘以的相等倍数所得的积相等;对应相等线段除以的相等倍数所得的商相等.

  ③两线段的长具有相同的数学解析式,或二解析式相减为零,或相除为1,则此二线段相等.

2020-02-08 15:17:48

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