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  高中数学举例说明如何求复合函数定义域?详细点!

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  举例说明如何求复合函数定义域?

  详细点!

1回答
2020-02-08 20:02
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骆永华

  既然你说举例子...那我就给你例子

  灰常的充分哦.

  不过,我先承认,这不是我原创,是我从别的地方COPY过来的,

  但是,我知道自己写出来绝对没那人写的好.所以...

  反正是要帮助别人,谁帮不一样呢

  1.已知函数g(x)=f(3-2x)的定义域为[-1,2],则函数f(x)的定义域为_____.

  g(x)的定义域为[-1,2]

  即-1≤x≤2

  所以-1≤3-2x≤5

  即f(x)的定义域为[-1,5]

  2.y=1/[(x^2+2x+6)^0.5]设x^2+2x+6为t,(x^2+2x+6)^0.5为a

  可以看成f(x)=x^2+2x+6

  h(t)=t^0.5

  g(a)=1/a

  所谓复合函数其实主要目的把你不懂得函数化成你熟悉的函数像2次函数,反比例函数等等.这样就可以解决题目了.

  复合函数的单调性是“同增异减”

  若f(x)在它的定义域上为增函数,h(t)在它的定义域上为减函数那么h(t)和f(x)组成的复合函数单调性为减函数,若g(a)的单调性为

  减,那么h(t)和f(x)和g(a)组成的复合函数单调性为增函数

  3.定义域是函数y=f(x)中的自变量x的范围.

  求函数的定义域需要从这几个方面入手:

  (1),分母不为零(2)偶次根式的被开方数非负.

  (3),对数中的真数部分大于0.

  (4),指数、对数的底数大于0,且不等于1

  (5).y=tanx中x≠kπ+π/2,

  y=cotx中x≠kπ等等.

  值域是函数y=f(x)中y的取值范围.

  常用的求值域的方法:

  (1)化归法;(2)图象法(数形结合),

  (3)函数单调性法,

  (4)配方法,(5)换元法,(6)反函数法(逆求法),(7)判别式法,(8)复合函数法,(9)三角代换法,(10)基本不等式法等

  一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合是:

  两个函数都是直线函数,图象为两条直线,那么两者的交点只有一个.将二者联立为方程组求解得x=1y=4.so答案为{(1,4)}

  若x,z,y是正数且,x+y+z=1,求16/x^3+81/8y^3+1/27z^3的最小值.

  求导与matlab计算的结果如下:

  x=0.5422y=0.3674z=0.0904

  代入你结出的式中,得到的最小值,354.67

2020-02-08 20:03:43

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