立体几何综合试题（自己画图）

　　1、已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,各棱长都相等,D、E分别为AC1,BB1的中点.（1）求证：DE‖平面A1B1C1；（2）求二面角A1—DE—B1的大小.

　　2、已知直三棱柱ABC—A1B1C1,AB＝AC,F为棱BB1上一点,BF∶FB1＝2∶1,BF＝BC＝2a.

　　（I）若D为BC的中点,E为AD上不同于A、D的任意一点,证明EF⊥FC1；

　　（II）试问：若AB＝2a,在线段AD上的E点能否使EF与平面BB1C1C成60°角,为什么?证明你的结论

　　3、在底面是直角梯形的四棱锥中,AD‖BC,∠ABC＝90°,且,又PA⊥平面ABCD,AD＝3AB＝3PA＝3a.

　　（I）求二面角P—CD—A的正切值；

　　（II）求点A到平面PBC的距离.

　　4、在直三棱柱ABC—A1B1C1中,CA=CB=CC1=2,∠ACB=90°,E、F分别是BA、BC的中点,G是AA1上一点,且AC1⊥EG.

　　（Ⅰ）确定点G的位置；

　　（Ⅱ）求直线AC1与平面EFG所成角θ的大小.

　　5、已知四棱锥P—ABCD,底面ABCD是菱形,平面ABCD,PD=AD,

　　点E为AB中点,点F为PD中点.

　　（1）证明平面PED⊥平面PAB；

　　（2）求二面角P—AB—F的平面角的余弦值

　　6.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且CC1=4CP.

　　(Ⅰ)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；

　　(Ⅱ)设O点在平面D1AP上的射影是H,求证：D1H⊥AP；

　　(Ⅲ)求点P到平面ABD1的距离.

　　7、在四棱锥中,底面ABCD是正方形,侧棱底面ABCD,,E是PC的中点,作交PB于点F.

　　(I)证明平面；

　　(II)证明平面EFD；

　　(III)求二面角的大小.

　　8、已知在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,点E是棱BC的中点,点F是棱

　　CD上的动点.

　　（I）试确定点F的位置,使得D1E⊥平面AB1F；

　　（II）当D¬1E⊥平面AB1F时,求二面角C1—EF—A的大小（结果用反三角函数值表示）.

　　9、直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是

　　梯形,AB‖CD,AD⊥DC,CD=2,DD1=AB=1,P、Q分别是CC1、C1D1的中点.点P到直线

　　AD1的距离为

　　⑴求证：AC‖平面BPQ

　　⑵求二面角B-PQ-D的大小

　　10、已知长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=BC=4,AA1=8,E、F分别为AD和CC1的中点,O1为下底面正方形的中心.

　　（Ⅰ）证明：AF⊥平面FD1B1；

　　（Ⅱ）求异面直线EB与O1F所成角的余弦值；

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