已知关于X的不等式a(x-1)/x-2>2的解集为A,且3不-查字典问答网

来自郝嘉伍的问题

　　已知关于X的不等式a(x-1)/x-2>2的解集为A,且3不属于A.求a的取值范围求集合A要分类讨论,两个问,关键是第二个,请麻烦写细一点,

　　已知关于X的不等式a(x-1)/x-2>2的解集为A,且3不属于A.求a的取值范围求集合A

　　要分类讨论,两个问,关键是第二个,请麻烦写细一点,

1回答

2020-02-08 08:20

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陶守林

　　一、化简：

　　[a(x-1)]/(x-2)>2

　　[a(x-1)]/(x-2)-2>0

　　[a(x-1)]/(x-2)-2(x-2)/(x-2)>0

　　[a(x-1)-2(x-2)]/(x-2)>0

　　(ax-a-2x+4)/(x-2)>0

　　[(a-2)x-(a-4)]/(x-2)>0

　　二、讨论a的值

　　因为[a(x-1)]/(x-2)>2的结集为A,且3不属于A

　　所以当x=3时

　　[(a-2)x-(a-4)]/(x-2)>0

　　[3(a-2)-(a-4)]/(3-2)>0

　　3(a-2)-(a-4)>0

　　3a-6-a+4>0

　　2a-2>0

　　a>1

　　因为x≠3(补集的思想)

　　所以a≤1

　　三、讨论x值

　　因为[(a-2)x-(a-4)]/(x-2)>0

　　所以a-2≤-1

2020-02-08 08:21:24