设全集为R，A={x2，2x-1，-4}，B={x-5，1--查字典问答网

来自段爱琴的问题

　　设全集为R，A={x2，2x-1，-4}，B={x-5，1-x，9}（1）若x=-3，求∁R（A∩B）；（2）若{9}⊆A∩B，求A∪B．

　　设全集为R，A={x2，2x-1，-4}，B={x-5，1-x，9}

　　（1）若x=-3，求∁R（A∩B）；

　　（2）若{9}⊆A∩B，求A∪B．

1回答

2020-02-08 10:02

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樊瑜波

　　（1）∵x=-3，

　　∴A={9，-7，-4}，B={-8，4，9}，

　　∴A∩B={9}，

　　∴∁R（A∩B）=（-∞，9）∪（9，+∞）；

　　（2）若{9}⊆A∩B，知9∈A，

　　①若x2=9，则x=±3，

　　当x=3时，A={9，5，-4}，x-5=1-x，与B集合的互异性矛盾；

　　当x=-3时，A={9，-7，-4}，B={-8，4，9}，满足题意．

　　故A∪B={-8，-7，-4，4，9}．

　　②若2x-1=9，则x=5，

　　此时A={25，9，-4}，B={0，-4，9}，A∩B={-4，9}，满足题意．

　　故A∪B={-4，0，9，25}，

　　综上所述，A∪B={-8，-7，-4，4，9}或A∪B={-4，0，9，25}．

2020-02-08 10:04:41