【已知集合P={x∈R|x^2-3x+b=0},Q={x∈R-查字典问答网

来自孙坚的问题

　　【已知集合P={x∈R|x^2-3x+b=0},Q={x∈R|(x^2+3x-4)=0}P是否能成为Q的一个子集?若能,求b的取值或取值范围;若不能,请说明理由】

　　已知集合P={x∈R|x^2-3x+b=0},Q={x∈R|(x^2+3x-4)=0}

　　P是否能成为Q的一个子集?若能,求b的取值或取值范围;若不能,请说明理由

1回答

2020-02-08 10:58

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林云寰

　　此题出得比较好,考查学生对集合的掌握程度,以及学生的分类讨论思想.

　　先来看集合Q={x∈R|(x^2+3x-4)=0}={1,-4}

　　要使p⊆Q成立根据集合概念=>P是空集或P={1}或p={-4}或p={1,-4}

　　当p是空集时说明x^2-3x+b=0无解所以Δ=b^2-4ac9-4bb>9/4

　　当P={1}时可以推出1为一元二次方程x^2-3x+b=0的解将x=1代入方程=>b=2

　　当p={-4}时可以推出-4为一元二次方程x^2-3x+b=0的解将x=-4代入方程=>b=-28

　　当p={1,-4}可以推出1,-4为一元二次方程x^2-3x+b=0的解所以x^2-3x+b=x^2+3x-4=0=>

　　-3x+b=3x-4可推出此假设不成立

　　故：当b=2或b=-28或b>9/4时p是Q的真子集

2020-02-08 11:00:35