一个高数证明题（高手进）证明：∑1/(n^2)=π/6,其中-查字典问答网

来自葛荣雨的问题

　　一个高数证明题（高手进）证明：∑1/(n^2)=π/6,其中求和是从n=1到∞不好意思，应该是证明：∑1/(n^2)=(π^2)/6,其中求和是从n=1到∞。

　　一个高数证明题（高手进）

　　证明：∑1/(n^2)=π/6,其中求和是从n=1到∞

　　不好意思，应该是

　　证明：∑1/(n^2)=(π^2)/6,其中求和是从n=1到∞。

1回答

2020-02-08 23:08

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刘兰普

　　利用傅里叶(Fourier)级数

　　f(x)＝x^2在[-π,π]上展开为傅里叶级数,得

　　x^2＝(π^2)/3＋4∑[(-1)^n×(cosnx)/n^2]（－π≤x≤π）

　　取值x＝π,得∑1/(n^2)＝(π^2)/6

2020-02-08 23:10:14

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