来自刘国锋的问题
【如图,已知正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45°.求证:(1)EF=BE+DF;(2)SABCDS△EAF=2ABEF.】
如图,已知正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45°.
求证:(1)EF=BE+DF;
(2)SABCDS△EAF=2ABEF.
1回答
2020-02-08 16:41
【如图,已知正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45°.求证:(1)EF=BE+DF;(2)SABCDS△EAF=2ABEF.】
如图,已知正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45°.
求证:(1)EF=BE+DF;
(2)SABCDS△EAF=2ABEF.
证明:(1)延长CB到G,使GB=DF,连接AG(如图)
∵AB=AD,∠ABG=∠D=90°,GB=DF,
∴△ABG≌△ADF(SAS),
∴∠3=∠2,AG=AF,
∵∠BAD=90°,∠EAF=45°,
∴∠1+∠2=45°,
∴∠GAE=∠1+∠3=45°=∠EAF,
∵AE=AE,∠GAE=∠EAF,AG=AF,
∴△AGE≌△AFE(SAS),
∴GB+BE=EF,
∴DF+BE=EF;
(2)∵△AEF≌△AGE,
∴S△AEF=S△AGE,
∴S