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  【如图,已知正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45°.求证:(1)EF=BE+DF;(2)SABCDS△EAF=2ABEF.】

  如图,已知正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45°.

  求证:(1)EF=BE+DF;

  (2)SABCDS△EAF=2ABEF.

1回答
2020-02-08 16:41
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贺晓锋

  证明:(1)延长CB到G,使GB=DF,连接AG(如图)

  ∵AB=AD,∠ABG=∠D=90°,GB=DF,

  ∴△ABG≌△ADF(SAS),

  ∴∠3=∠2,AG=AF,

  ∵∠BAD=90°,∠EAF=45°,

  ∴∠1+∠2=45°,

  ∴∠GAE=∠1+∠3=45°=∠EAF,

  ∵AE=AE,∠GAE=∠EAF,AG=AF,

  ∴△AGE≌△AFE(SAS),

  ∴GB+BE=EF,

  ∴DF+BE=EF;

  (2)∵△AEF≌△AGE,

  ∴S△AEF=S△AGE,

  ∴S

2020-02-08 16:45:59

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