已知A与B是集合{1,2,3,…,100}的两个子集,满足:-查字典问答网
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  已知A与B是集合{1,2,3,…,100}的两个子集,满足:A与B的元素个数相同,且为A∩B空集.若n∈A时总有2n+2∈B,则集合A∪B的元素个数最多为()A.62B.66C.68D.74

  已知A与B是集合{1,2,3,…,100}的两个子集,满足:A与B的元素个数相同,且为A∩B空集.若n∈A时总有2n+2∈B,则集合A∪B的元素个数最多为()

  A.62

  B.66

  C.68

  D.74

1回答
2020-02-08 18:41
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梁捷

  令2n+2≤100,可得n≤49,故A是{1,2,…,49}的一个非空子集,

  再由A∩B=∅,先从A中去掉形如2n+2的数,n∈N+.

  由2n+2≤49,可得n≤23,49-23=26,此时,A中有26个元素.

  由于A中已经去掉了4,6,8,12,16,20,22这7个数,而它们对应的形如2n+2的数分别为10,14,18,26,34,42,46,

  并且10,14,18,26,34,42,46对应的形如2n+2的数都在集合B中.

  故A中还可有以下7个特殊元素:10,14,18,26,34,42,46,

  故A中元素最多时,A中共有33个元素,对应地B中也有33个元素.

  故选B.

2020-02-08 18:43:17

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