首先你得理解连续必须满足的条件：1函数在该点上有定义,也就是取得到这一点所对应的自变量的值；2该点处存在极限；3该点处的函数值等于极限值

　　那么对于开区间与闭区间连续的定义我们就很容易了对于开区间,本身已经不包含两端点值,所以根本满足不了连续的第一个要求,所以要说某一开区间连续,我们说是函数在这一开区间内连续,区间内当然不包括端点,只要证明得了函数在开区间内每一处都连续,那么就可以得证该函数在该开区间内连续；

　　而证明函数在一闭区间内连续,显然除了两端点之间连续要证明,两端点处也要证明.也就是说闭区间连续的证明比开区间多了一步——两端点的连续证明.在已经证得该函数在该闭区间内连续,之后在两端点处,左极限等于左端点的函数值,右极限等于右端点的函数值,那么就可以说明函数在该闭区间上连续.

　　这仅是本人的理解,望君看得愉快.