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  设a1,a2,a3,a4,a5为自然数,A={a1,a2,a3,a4,a5},B={a12,a22,a32,a42,a52},且a1<a2<a3<a4<a5,并满足A∩B={a1,a4},a1+a4=10,A∪B中的所有元素之和为256,则集合A为______.

  设a1,a2,a3,a4,a5为自然数,A={a1,a2,a3,a4,a5},B={a12,a22,a32,a42,a52},且a1<a2<a3<a4<a5,并满足A∩B={a1,a4},a1+a4=10,A∪B中的所有元素之和为256,则集合A为______.

1回答
2020-02-08 23:00
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陈涤新

  由A∩B={a1,a4},且a1<a2<a3<a4<a5,

  得到只可能a1=a12,即a1=1,

  又a1+a4=10,

  ∴a4=9,且a4=9=ai2(2≤i≤3),

  ∴a2=3或a3=3,…(2分)

  ①若a3=3时,a2=2,此时A={1,2,3,9,a5},B={1,4,9,81,a52},

  因a52≠a5,

  故1+2+3+9+4+a5+81+a52=256,

  从而a52+a5-156=0,解得a5=12,

  所以A={1,2,3,9,12};…(5分)

  ②若a2=3时,此时A={1,3,a3,9,a5},B={1,9,a32,81,a52},

  因1+3+9+a3+a5+81+a32+a52=256,

  从而a52+a5+a32+a3-162=0,

  又a2<a3<a4,则3<a3<9,

  当a3=4、6、7、8时,a5无整数解,

  当a3=5时,a5=11,

  所以A={1,3,5,9,11};…(8分)

  综上,A={1,2,3,9,12}或{1,3,5,9,11}.

  故答案为:{1,2,3,9,12}或{1,3,5,9,11}

2020-02-08 23:03:40

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