求一道有关三角形的几何题的证明题目如下在一个三角形内,角平分-查字典问答网

来自邵长春的问题

　　求一道有关三角形的几何题的证明题目如下在一个三角形内,角平分线和中线重合,这个三角形是不是等腰三角形,请给出证明,

　　求一道有关三角形的几何题的证明题目如下

　　在一个三角形内,角平分线和中线重合,这个三角形是不是等腰三角形,请给出证明,

1回答

2020-02-08 23:51

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林晓钢

　　已知：如图△ABC中,AD既是<BAC的平分线又是BC边上的中线,

　　求证：△ABC是等腰三角形

　　证明：过D点作AB、AC的垂线,垂足为E、F

　　则 <AED=<AFD=90

　　∵AD是<BAC的平分线

　　∴<EAD=<FAD

　　又∵AD=AD

　　∴△ADE≌△ADF（AAS）

　　∴DE=DF

　　在RT△BDE和RT△CDF中

　　DE=DF BD=CD

　　∴RT△BDE≌RT△CDF（HL）

　　∴<B=<C

　　∴AB=AC

　　即 △ABC是等腰三角形

2020-02-08 23:53:06