这是一个基本公式.

　　具体推导就是按定义,然后和角公式展开.

　　根据定义,有(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x),

　　其中△x→0,

　　将sin(x+△x)-sinx展开,就是sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,

　　由于△x→0,故cos△x→1,

　　从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x,

　　于是(sinx)’=lim(cosxsin△x)/△x,

　　这里必须用到一个重要的极限,当△x→0时候,lim(sin△x)/△x=1,

　　于是(sinx)’=cosx.

　　补充一下：

　　当△x→0时候,lim(sin△x)/△x=1,

　　也就是说,当△x→0时候,近似有sin△x=△x,这里你能明白吧,

　　这是为什么呢.我们来看sinx的定义,它是在直角三角形中对边与斜边的比.当这个角度很小的时候,角度越小是不是可以吧对边理解成一段弧呢,也就是这个角的弧度值.所以啊,角度越小,sinx的值与其弧度值越接近.所以就有了上面的结论.