初三上册数学几何题三角形证明本题无图.已知三角形ABC,AB-查字典问答网
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  初三上册数学几何题三角形证明本题无图.已知三角形ABC,AB=AC,BD平分角ABC交AC于D.(1)若角A=100度,求证:BC=BD+AD(2)若BC=BD+AD,求证:角A=100度.

  初三上册数学几何题三角形证明

  本题无图.已知三角形ABC,AB=AC,BD平分角ABC交AC于D.

  (1)若角A=100度,求证:BC=BD+AD

  (2)若BC=BD+AD,求证:角A=100度.

2回答
2020-02-08 21:18
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郭振芹

  1)

  证明:如图,在BC上截取BE=BA,延长BD到F,使BF=BC,连接DE、CF.

  又∵∠1=∠2,BD是公共边

  ∴△ABD≌△EBD

  ∴∠DEB=∠A=100°,

  所以∠DEC=80°

  ∵AB=AC,BD平分∠ABC

  ∴∠1=∠2=20°,∠ACB=40°

  ∵BC=BF,∠2=20°,

  ∴∠F=∠FCB=80°

  则∠F=∠DEC

  ∴∠FCD=80°-∠ACB=40°

  又∵DC=DC,

  ∴△DCE≌△DCF(AAS)

  ∴DF=DE=AD

  ∴BC=BF=BD+DF=BD+AD

2020-02-08 21:19:48
郭振芹

  2)如图,在BC上截取BE=BD,因为BC=BD+AD所以EC=AD因为BD平分∠ABC所以AB/BC=AD/DC因为AD=EC所以AB/BC=AD/DC=EC/DC又∠ABC=∠C所以△ABC∽△EDC所以AB/AC=ED/EC=1即ED=EC设∠C=x则∠BED=2x,∠DBE=180°-4X,∠DBE=X/2所以180-4x=x/2,解得,x=40°,∴∠A=100°

2020-02-08 21:23:01

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