若实数集M中至少含有两个元素,且M中任意两个元素之差的绝对值-查字典问答网
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  若实数集M中至少含有两个元素,且M中任意两个元素之差的绝对值都大于2,则称M为“绝对好集”.已知集合A={1,2,3,…,10},则A的所有子集中“绝对好集”的个数为______.

  若实数集M中至少含有两个元素,且M中任意两个元素之差的绝对值都大于2,则称M为“绝对好集”.已知集合A={1,2,3,…,10},则A的所有子集中“绝对好集”的个数为______.

1回答
2020-02-08 22:15
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陈福厚

  法1、集合A={1,2,3,…,10}的二元子集中的“绝对好集”共有7+6+5+4+3+2+1=28个;

  三元子集中的“绝对好集”共有(4+3+2+1)+(3+2+1)+(2+1)+1=20个;

  四元子集中的“绝对好集”共有1个(即{1,4,7,10}).

  故总共有28+20+1=49个.

  故答案为:49.

  法二、设A={1,2,3,…,n}(n≥2)的所有子集中的“绝对好集”共有an个,将其分为含有n的和不含有n的两类.含有n的二元子集中的“绝对好集”共有n-3个;含有n的三元及以上子集中的“绝对好集”共有an-3个;

  不含n的子集中的“绝对好集”共有an-1个.

  故an=n-3+an-3+an-1.

  由a2=a3=0,a4=1⇒a5=3,a6=6,a7=11,a8=19,a9=31,a10=49.

  故答案为:49.

2020-02-08 22:20:20

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