我只能说你不要去纠结这个问题了

　　记结论吧

　　连续函数必然可积,函数可积不一定连续

　　也就是说,不连续的函数也有可能可积.

　　原函数有可能存在，但原函数不一定是初等函数。

　　你这么一说，我突然觉得这个函数可积，但原函数不存在。回到你原本的问题，不连续函数存在原函数吗？结论：不连续函数可能存在原函数，而且原函数有可能不是初等函数。可积不等于原函数一定存在。=============仔细分析你给出的原函数G(x)它只是在对应的区间内存在原函数，但在整个定义域内却找不到原函数。我们知道，有些函数没有原函数，但是限定范围之后却能找到原函数。所以根据原函数的定义，G（x）不能算是f（x）的原函数。不知道这样的解答满意不。

　　就这么理解吧。