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  【已知集合A={2,4,a3-2a2-a+7},B={-4,a+3,a2-2a+2,a3+a2+3a+7},A∩B={2,5},则A可能的取值组成的集合是______.】

  已知集合A={2,4,a3-2a2-a+7},B={-4,a+3,a2-2a+2,a3+a2+3a+7},A∩B={2,5},则A可能的取值组成的集合是______.

1回答
2020-02-08 05:31
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胡鹤

  ∵A∩B={2,5},

  ∴5∈A,A={2,4,5},

  由已知可得a3-2a2-a+7=5.

  ∴a3-2a2-a+2=0.

  ∴(a2-1)(a-2)=0.

  ∴a=2或a=±1.

  (1)当a=2时,B={-4,5,2,25},A∩B={2,5}与题设相符,A={2,4,5};

  (2)当a=1时,B={-4,4,1,12},A∩B={4}与题设矛盾;

  (3)当a=-1时,B={-4,2,5,4},A∩B={2,4,5}与题设矛盾.

  综上(1)、(2)、(3)知a=2,A={2,4,5}.

  故答案为:{2,4,5}.

2020-02-08 05:35:17

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