【集合M={（x，y）|x，y∈Z，ln2+ln（4-x）（-查字典问答网

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　　【集合M={（x，y）|x，y∈Z，ln2+ln（4-x）（4+y）≥2ln（y-x+6），则集合M的元素个数为（）A.13B.12C.11D.10】

　　集合M={（x，y）|x，y∈Z，ln2+ln（4-x）（4+y）≥2ln（y-x+6），则集合M的元素个数为（）

　　A.13

　　B.12

　　C.11

　　D.10

1回答

2020-02-08 06:18

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蔡昕

　　∵ln2+ln（4-x）（4+y）≥2ln（y-x+6），

　　∴2（4-x）（4+y）≥（y-x+6）2，

　　32-8x+8y-2xy≥y2+x2+36-2xy+12y-12x，

　　x2+y2-4x+4y+4≤0，

　　（x-2）2+（y+2）2≤4，

　　∵x，y为整数，

　　∴有以下几组

　　|x-2|=0，|y+2|=0，1，2，

　　即x=2，y=-1，-2，-3，0，-4；

　　|x-2|=1，|y+2|=0，1，即x=3，1，y=-2，-1，-3；

　　|x-2|=2，|y+2|=0，即x=0，4，y=-2还必须满足（4-x）（4+y）＞0，y-x+6＞0，所以（2，-4）（3，-3）（4，-2）是不满足的，

　　即共有以上5+6+2-3=10组解．即m有10个元素．

　　故选：D．

2020-02-08 06:21:07