来自封志云的问题
已知集合A={x|x2-4x+3=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-mx+1=0},且A∪B=A,A∩C=C,求a,m的值或取值范围.
已知集合A={x|x2-4x+3=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-mx+1=0},且A∪B=A,A∩C=C,求a,m的值或取值范围.
1回答
2020-02-08 21:02
已知集合A={x|x2-4x+3=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-mx+1=0},且A∪B=A,A∩C=C,求a,m的值或取值范围.
已知集合A={x|x2-4x+3=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-mx+1=0},且A∪B=A,A∩C=C,求a,m的值或取值范围.
已知集合A={x|x2-4x+3=0}={1,3},B={x|x2-ax+a-1=0}={x|(x-1)(x-a+1)=0},
∵A∪B=A,∴B⊆A,∴a-1=3,或a-1=1,解得a=4或a=2.
再由A∩C=C可得C⊆A,C={x|x2-mx+1=0}.
若C=∅,则△=m2-4<0,解得-2<m<2.
若1∈C,则1-m+1=0,解得m=2,此时,C={1},满足条件C⊆A.
若3∈C,则9-3m+1=0,解得m=103