已知全集U=R，集合A={x|x≤-a-1}，B={x|x>a+2}，C={x|x<0或x≥4}都是U的子集，若∁U（A∪B）⊆C，问这样的实数a是否存在？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

　　已知全集U=R，集合A={x|x≤-a-1}，B={x|x>a+2}，C={x|x<0或x≥4}都是U的子集，若∁U（A∪B）⊆C，问这样的实数a是否存在？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．