你的理解是错误的,在物理学中,标量和和矢量都是有单位的.

　　【矢量】亦称“向量”.有些物理量,是由数值大小和方向才能完全确定的物理量,这些量之间的运算并不遵循一般的代数法则,在相加减时它们遵从几何运算法则.这样的量叫“物理矢量”.如速度、加速度、位移、力、冲量、动量、电场强度、磁场强度……等都是矢量.可用黑体字（例如F）或带箭头的字母来表示矢量

　　【标量】亦称“无向量”.有些物理量,只具有数值大小,而没有方向.这些量之间的运算遵循一般的代数法则.这样的量叫做“标量”.如质量、密度、温度、功、能量、路程、速率、体积、时间、热量、电阻等物理量.无论选取什么坐标系,标量的数值恒保持不变.矢量和标量的乘积仍为矢量.矢量和矢量的乘积,可构成新的标量,也可构成新的矢量,构成标量的乘积叫标积；构成矢量的乘积叫矢积.如功、功率等的计算是采用两个矢量的标积.