∵函数f（x）=ex，g（x）=ax2+bx+1，

　　当a=0时，f（x）≥g（x）对任意x恒成立，

　　令h（x）=ex-bx-1≥0对任意x恒成立，

　　h'（x）=ex-b，

　　若b≤0，则h′（x）＞0，h（x）单调递增，

　　当x足够小的时候h（x）＜0，∴不成立

　　当b＞0时，当x=lnb取最小，最小值为b-lnb-1≥0，得到b≤1

　　∴0＜b≤1．