设对称轴x=k，则f（x）=|x+1|+|x-1|+|x-a|=|2k-x+1|+|2k-1-x|+|2k-x-a|．

　　①若k=0，f（x）=|x+1|+|x-1|+|x-a|=|-x+1|+|-1-x|+|-x-a|，

　　∴a=0满足题意；

　　②若k不为0，

　　f（x）=|x+1|+|x-1|+|x-a|=|2k-x+1|+|2k-1-x|+|2k-x-a|，

　　1°，若|x+1|=|-x-1|=|2k-x+1|，则2k+1=-1，k=-1；

　　此时，|x-a|=|2k-1-x|，2k-1=a，a=-3，

　　于是|x-1|=|2k-x-a|=|-2-x-（-3）|=|1-x|满足题意，

　　∴a=-3满足题意；

　　2°，同理当2k+1=a，2k-1=1，2k-a=-1时，a=3．

　　综上所述，a的取值集合是{-3，0，3}．

　　故答案为：{-3，0，3}．