已知集合A＝{x|x＝a0+a1×3+a2×32+a3×33-查字典问答网

来自苏世怀的问题

　　已知集合A＝{x|x＝a0+a1×3+a2×32+a3×33}，其中ak∈{0，1，2}（k=0，1，2，3），且a3≠0.则A中所有元素之和等于（）A.3240B.3120C.2997D.2889

　　已知集合A＝{x|x＝a0+a1×3+a2×32+a3×33}，其中ak∈{0，1，2}（k=0，1，2，3），且a3≠0.则A中所有元素之和等于（）

　　A.3240

　　B.3120

　　C.2997

　　D.2889

1回答

2020-02-08 20:40

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纪卓尚

　　由题意可知，a0，a1，a2各有3种取法（均可取0，1，2），a3有2种取法，

　　由分步计数原理可得共有3×3×3×2种方法，

　　∴当a0取0，1，2时，a1，a2各有3种取法，a3有2种取法，共有3×3×2=18种方法，

　　即集合A中含有a0项的所有数的和为（0+1+2）×18；

　　同理可得集合A中含有a1项的所有数的和为（3×0+3×1+3×2）×18；

　　集合A中含有a2项的所有数的和为（32×0+32×1+32×2）×18；

　　集合A中含有a3项的所有数的和为（33×1+33×2）×27；

　　由分类计数原理得集合A中所有元素之和：

　　S=（0+1+2）×18+（3×0+3×1+3×2）×18+（32×0+32×1+32×2）×18+（33×1+33×2）×27

　　=18（3+9+27）+81×27

　　=702+2187

　　=2889．

　　故选D．

2020-02-08 20:42:05