若集合A={x|x2-2x-8＜0}，B={x|x-m＜0}-查字典问答网

来自白雪峰的问题

　　若集合A={x|x2-2x-8＜0}，B={x|x-m＜0}．（1）若m=3，全集U=A∪B，试求A∩（∁UB）；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围；（3）若A∩B=A，求实数m的取值范围．

　　若集合A={x|x2-2x-8＜0}，B={x|x-m＜0}．

　　（1）若m=3，全集U=A∪B，试求A∩（∁UB）；

　　（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围；

　　（3）若A∩B=A，求实数m的取值范围．

1回答

2020-02-08 21:48

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汲书强

　　（1）A={x|-2＜x＜4}，若m=3，B={x|x＜3}，

　　全集U=A∪B={x|-2＜x＜4}∪{x|x＜3}={x|x＜4}．

　　∴A∩（CuB）={x|-2＜x＜4}∩{x|3≤x＜4}={x|3≤x＜4}．

　　（2）A={x|-2＜x＜4}，B={x|x＜m}，

　　∵A∩B=∅，∴{m|m≤-2}．

　　（3）∵A={x|-2＜x＜4}，B={x|x＜m}，

　　①当m=4时，B={x|x＜4}，显然A∩B=A成立

　　②当m＞4时，很明显A∩B=A也是成立的

　　③当m＜4时，得到A∩B={x|-2＜x＜m}≠A，不成立

　　综上有m≥4．

2020-02-08 21:51:38