求圆锥体积公式的推导：V锥=1/3S表R（S表为圆锥表面积,-查字典问答网

来自孙仁科的问题

　　求圆锥体积公式的推导：V锥=1/3S表R（S表为圆锥表面积,R为内切球半径）,还有再问一下,这个公式在棱锥中可不可以用啊~

　　求圆锥体积公式的推导：V锥=1/3S表R（S表为圆锥表面积,R为内切球半径）,

　　还有再问一下,这个公式在棱锥中可不可以用啊~

1回答

2020-02-09 02:05

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杜淑光

　　设圆锥底半径为r,母线长l,高h,内切球半径R.全面积S,体积V.

　　如图⊿AOE∽⊿ACD

　　∴ l/r＝﹙h-R﹚/R l＝r﹙h-R﹚/R

　　S＝πr²+πrl＝πr²+πr²﹙h-R﹚/R＝πr²h/R

　　V＝﹙1/3﹚πr²h＝﹙1/3﹚[πr²h/R]×R＝﹙1/3﹚SR

　　[此公式只适用于正棱锥,因为一般的棱锥的“内切球”不一定与每个面都相切.]

2020-02-09 02:08:42

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