微分几何已知▽1,▽2,……,▽n为微分流型上的联络,f1,-查字典问答网

来自董炀斌的问题

　　微分几何已知▽1,▽2,……,▽n为微分流型上的联络,f1,f2,...,fn是无穷阶可导函数且f1+f2+.+fn=1,求证f1▽1+f2▽2+...fn▽n也是微分流型上的联络

　　微分几何

　　已知▽1,▽2,……,▽n为微分流型上的联络,f1,f2,...,fn是无穷阶可导函数且f1+f2+.+fn=1,求证f1▽1+f2▽2+...fn▽n也是微分流型上的联络

2回答

2020-02-08 05:13

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单甘霖

　　因为排版不方便,我把你那个倒三角写成D好了.

　　这样D(fX)=dfX+fDX,或者写成D_Y(fX)=Y(f)X+fD_Y(X).前一种写法更现代一点,当然也方便在这里排版,所以我就那样写了.

　　只证明n=2的情况,一般情况类似.这时f1+f2=1.

　　(f1D1+f2D2)(fX)

　　（因为D1和D2都是联络）

　　=(f1+f2)dfX+f(f1D1+f2D2)X

　　（f1+f2=1）

　　=dfX+f(f1D1+f2D2)X,

　　所以f1D1+f2D2是联络.

2020-02-08 05:15:15

单甘霖

　　哦，这个其实是相对容易的部分，不需要f1+...+fn=1。直接写出来即可，大概就是两个线性映射加起来还是线性的，诸如此类。

2020-02-08 05:18:05