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初三几何题在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC.BD交于点O,过点O做EF平行AD,交AB于E,交DC于F.求1/AD+1/BC=2/EF
初三几何题
在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC.BD交于点O,过点O做EF平行AD,交AB于E,交DC于F.求1/AD+1/BC=2/EF
1回答
2020-02-08 13:10
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黄翠兰
楼上是错误的答案,只有等腰梯形的时候才适合楼上的公式
证明：因为三角形AEO相识于三角形ABC,所以OE/BC=AE/AB(1),
三角形DOF相识于三角形DBC,所以OF/BC=DF/CD(2),
(1)+(2)得EF/BC=AE/AB+DF/CD(3),
同理可得EF/AD=BE/AB+CF/CD(4),
(3)+（4）得EF/BC+EF/AD=2,
化简得1/AD+1/BC=2/EF,得证.
2020-02-08 13:14:02
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