【已知集合A={-1，0，1}，对于数列{an}中ai∈A（-查字典问答网

来自宁小红的问题

　　【已知集合A={-1，0，1}，对于数列{an}中ai∈A（i=1，2，3，…，n）．（Ⅰ）若三项数列{an}满足a1+a2+a3=0，则这样的数列{an}有多少个？（Ⅱ）若各项非零数列{an}和新数列{bn}满足首项b1=0，bi-bi-1=ai-1】

　　已知集合A={-1，0，1}，对于数列{an}中ai∈A（i=1，2，3，…，n）．

　　（Ⅰ）若三项数列{an}满足a1+a2+a3=0，则这样的数列{an}有多少个？

　　（Ⅱ）若各项非零数列{an}和新数列{bn}满足首项b1=0，bi-bi-1=ai-1（i=2，3，…，n），且末项bn=0，记数列{bn}的前n项和为Sn，求Sn的最大值．

1回答

2020-02-09 00:36

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孙丈福

　　（Ⅰ）满足a1+a2+a3=0有两种情形：

　　0+0+0=0，这样的数列只有1个；

　　1+（-1）+0=0，这样的数列有6个．

　　∴符合题意的数列{an}有1+6=7个．

　　（Ⅱ）∵数列{bn}满足首项b1=0，bi-bi-1=ai-1（i=2，3，…，n），

　　∴bi=a1+a2+…+ai-1（i=1，2，3，…，n），

　　∵由题意知末项bn=0，∴a1+a2+…+an-1=0，

　　∵ai∈{-1，1}，∴n为正奇数，且a1，a2，a3，…，an-1中有n−12

2020-02-09 00:39:01