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  圆台体积的公式的推导方法

  圆台体积的公式的推导方法

1回答
2020-02-08 23:38
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刘明登

  圆台体积公式V=1/3*π*h(R^2+Rr+r^2)

  其实圆台相当于大圆锥切去顶端的小圆锥.

  圆锥体的体积:V=1/3*π*h*r^2

  假设,圆台底面半径为R,顶面半径为r,台高h;则假设的大圆锥体积V1=1/3*π*h1*R^2;小圆锥的体积V2=1/3*π*h2*r^2,明显r:R=h2:h1;

  则圆台的体积V=1/3*π*(h1*R*R-h2*r*r)

  将r=R*h2/h1代入上式V=1/3*π*((h1^3-h2^3)/h1^2)*R^2

  使用立方差公式V=1/3*π*(h1-h2)*((h1^2+h1h2+h2^2)/h1^2)*R^2

  =1/3*π*h*(1+h2/h1+h2^2/h1^2)*R^2

  再将R*h2/h1=r代入上式V=1/3*π*h(R^2+Rr+r^2)

  以上回答,希望对您有帮助.

  若想了解圆台表面积的推导过程,请参考http://zhidao.baidu.com/question/290936551.html

2020-02-08 23:39:23

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