如果集合A有下列性质:“若2k∈A,则2k-1∈A且2k+1-查字典问答网
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来自曹冬磊的问题

  如果集合A有下列性质:“若2k∈A,则2k-1∈A且2k+1∈A”,则称子集A⊆M={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}是“好子集”(空集和M都是好子集),问:M中有多少包含有2个偶数的好子集?

  如果集合A有下列性质:“若2k∈A,则2k-1∈A且2k+1∈A”,则称子集A⊆M={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}是“好子集”(空集和M都是好子集),问:M中有多少包含有2个偶数的好子集?

1回答
2020-02-08 03:07
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沈其英

  M中共有5个偶数2,4,6,8,10.

  (1)若是两个连续偶数,有4种情形,

  每种情形,则连续的5个数必须∈M (若有2,4,则1,2,3,4,5都∈M),剩3个奇数

  其他的3个奇数的选择有8种(2×2×2)

  ∴共有4×8=32个;

  (2)若是两个非连续偶数,有C(5,2)-4=6种情形,

  每种情形,则有6个数必须∈M (若有2,6,则1,2,3,5,6,7都∈M)剩2个奇数

  其他的2个奇数的选择有4种(2×2)

  ∴共有6×4=24个.

  综上M中有56个包含有2个偶数的好子集.

2020-02-08 03:11:30

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