来自高瑞周的问题
【一道证明几何题在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1的中点,O是底面正方形ABCD的中心.求证OE垂直ACD1平面】
一道证明几何题
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1的中点,O是底面正方形ABCD的中心.求证OE垂直ACD1平面
1回答
2020-02-08 04:40
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董志林
1）连接AC,BD
因为AC垂直于BD,BB1垂直于AC(BB1垂直于平面ABCD)
所以AC垂直于面DBB1
则AC垂直于DB1
2）连接DC1
因为DC1垂直于CD1,C1B1垂直于CD1(B1C1垂直于平面CDD1C1)
所以CD1垂直于面B1C1D
则CD1垂直于DB1
有1）2）可知DB1垂直平面ACD1
连接DB1
则OE是三角形DB1B的中位线,所以OE平行于DB1
则OE垂直于平面ACD1
2020-02-08 04:44:26
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