在集合A={1，2，3，4，…，2n}中，任取m（m≤n，m，n∈N*）个元素构成集合Am．若Am的所有元素之和为偶数，则称Am为A的偶子集，其个数记为f（m）；若Am的所有元素之和为奇数，则称Am为A的奇子
在集合A={1，2，3，4，…，2n}中，任取m（m≤n，m，n∈N*）个元素构成集合Am．若Am的所有元素之和为偶数，则称Am为A的偶子集，其个数记为f（m）；若Am的所有元素之和为奇数，则称Am为A的奇子集，其个数记为g（m）．令F（m）=f（m）-g（m）．
（1）当n=2时，求F（1），F（2），F（3）的值；
（2）求F（m）．
（1）当n=2时，集合为{1，2，3，4}，
当m=1时，偶子集有{2}，{4}，奇子集有{1}，{3}，f（1）=2，g（1）=2，F（1）=0；
当m=2时，偶子集有{2，4}，{1，3}，奇子集有{1，2}，{1，4}，{2，4}，{3，4}，
f（2）=2，g（2）=4，F（2）=-2；
当m=3时，偶子集有{1，2，3}，{1，3，4}，奇子集有{1，2，4}，{2，3，4}，
f（3）=2，g（3）=2，F（3）=0；
（2）当m为奇数时，偶子集的个数f（m）=Cn0Cnm+Cn2Cnm-2+Cn4Cnm-4+…+Cnm-1Cn1，
奇子集的个数g（m）=Cn1Cnm-1+Cn3Cnm-3+…+CnmCn0，
所以f（m）=g（m），F（m）=f（m）-g（m）=0．
当m为偶数时，偶子集的个数f（m）=Cn0Cnm+Cn2Cnm-2+Cn4Cnm-4+…+CnmCn0，
奇子集的个数g（m）=Cn1Cnm-1+Cn3Cnm-3+…+Cnm-1Cn1，
所以F（m）=f（m）-g（m）=Cn0Cnm-Cn1Cnm-1+Cn2Cnm-2-Cn3Cnm-3+…-Cnm-1Cn1+CnmCn0，
一方面，（1+x）m（1-x）m=（Cm0+Cm1x+Cm2x2+…+Cmmxm）[Cm0-Cm1x+Cm2x2+…+（-1）mCmmxm]
所以，（1+x）m（1-x）m中xm的系数为Cm0Cmm-Cm1Cmm-1+Cm2Cmm-2-Cm3Cmm-3+…-Cmm-1Cm1+CmmCm0，
另一方面，（1+x）m（1-x）m=（1-x2）m，（1-x2）m中xm的系数为（-1）