因为：f（a）∈N，f（b）∈N，f（c）∈N，且f（a）+f（b）+f（c）=0，

　　所以分为2种情况：0+0+0=0 或者 0+1+（-1）=0．

　　当f（a）=f（b）=f（c）=0时，只有一个映射；

　　当f（a）、f（b）、f（c）中恰有一个为0，而另两个分别为1，-1时，有C31•A22=6个映射．因此所求的映射的个数为1+6=7．

　　故答案为7．