问一道关于平面向量的数学题在直角坐标系x0y中,已知点A(0,1)和点B(-3,4),若点C在∠AOB的平分线上且OC向量的模=2,则OC向量=______添坐标的,
问一道关于平面向量的数学题
在直角坐标系x0y中,已知点A(0,1)和点B(-3,4),若点C在∠AOB的平分线上且OC向量的模=2,则OC向量=______
添坐标的,
设C(x,y)
因为oc向量的模＝2,有根号下x的平方+y的平方=2
所以x的平方+y的平方=4…（1）
又因为c点在∠AOB的平分线上,所以∠BOC=∠COA
COS∠BOC=COS∠COA
又因为COS∠BOC=OB向量与OC向量的数量积除OB向量的模乘OC向量的模
由已知得COS∠BOC=-3x+4y除5倍根号下x的平方+y的平方
另COS∠COA=OA向量与OC向量的数量积除OA向量的模乘OC向量的模
由已知得COS∠COA=y除根号下x的平方+y的平方
又COS∠BOC=COS∠COA
所以-3x+4y除5倍根号下x的平方+y的平方=y除根号下x的平方+y的平方
即-3x+4y=5y
y=-3x…（2）
将2式带入1式得
x平方+9x平方=4
解得x=正负5分之根号10
因为OC是∠AOB的平分线所以x小于0
x=-5分之根号10
带入2式
y=5分之3倍根号10