建立和研究实际问题的物理模型既可以更概括、更简捷、更普遍地描述物理规律,又可以简捷地解决实际问题.在动量守恒定律应用中,有很多题目是“子弹打击木块”模型的变形及其综合应用.在分析和解答此类问题时,联想模型,通过类比和等效的方法,就能抓住问题的物理本质,使问题迅速得到解决.“子弹打击木块”的模型一般分为两类,具体分析如下:
一、第一类情况:子弹打击木块未射穿
模型1如图1所示,质量为M的木块放在光滑的水平面上,质量为m的子弹以速度v0水平射向木块(设子弹在木块内受恒定阻力).但没有射穿木块.求木块的最大速度?
(1)多长时间后物体m2脱离小车?
(2)物体m2在车上滑动的过程中,m2对小车的摩擦力所做的正功和小车对m1的摩擦力所做的负功各是多少?(g=10m/s)
解析(1)物体m2滑上小车后受小车对它向左滑动摩擦力作用,开始向右做匀减速运动,与此同时,小车受物体向右的滑动摩擦力作用,开始向右做初速为零的匀加速运动.物体脱离小车时即二者对地位移差等于车长L.设物体和小车的加速度大小分别为a2、a1,则由牛顿第二定律,知
a1=(μm2g)/m1=μg=0.5m/s,
a2=-(μm2g)/m2=-μg=-0.5m/s.
设经时间t物体脱离小车,则
L=s2-s1=(v0t-(1/2)a2t2)-(1/2)a1t2,
将a1、a2、L、v0数值代入上式,计算可得
t1=1s,t2=4s(舍去).
(2)由t1=1s知物体的位移为
s2=v0t-(1/2)a2t2=2.25m.
小车的位多为s1=(a1t2/2)=0.25m.
则W1=μmgs1=0.125J,
W2=-μmgs2=-1.125J.
也可用动能定理来求,物体与小车分离时,物体速度为
v2=v0-a2t=2m/s,
小车的速度为v1=a1t=0.5m/s,
对小车用动能定理,得W1=(1/2)m1v12=0.125J.
对物体用动能定理,得
W2=(1/2)m2v22-(1/2)m2v02=-1.125J.
评析“子弹打击木块”模型的实质是物体在一对作用力和反用力(系统的内力)的冲量作用下,实现系统内物体的动量变化、动能变化和能量变化.若系统在水平方向(或竖直方向)不受外力,或外力与内力相比可忽略不计,故系统的总动量保持不变.所以可从“模型”的科学思维方法来拓宽“子弹打击木块”,从而达到快速、准确地解决疑难问题,培养学生一题多解,多题一解,融会贯通,进而达到培养学生创新能力的效果.