高一数学设集合A={x=m^2-n^2,m、n属于Z}证明：-查字典问答网

来自屈少波的问题

　　高一数学设集合A={x=m^2-n^2,m、n属于Z}证明：“x属于A"的充要条件是"x是奇数,或是4的倍数”（要过程）

　　高一数学

　　设集合A={x=m^2-n^2,m、n属于Z}证明：“x属于A"的充要条件是"x是奇数,或是4的倍数”（要过程）

1回答

2020-02-09 00:36

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黄永光

　　x=m²-n²=（m+n）（m-n）

　　分类讨论：

　　m、n中——

　　①若其中一个为奇数,另外一个为偶数,则（m+n）和（m-n）都为奇数,其积为奇数

　　②若两个都为偶数,设m=2a+1,n=2b+1（a、b∈Z）,

　　则x=（m+n）（m-n）=（2a+1+2b+1）（2a-2b）=4（a+b+1）（a-b）

　　③若两个都为奇数,设m=2a,n=2b（a、b∈Z）,

　　则则x=（m+n）（m-n）=（2a+2b）（2a-2b）=4（a+b）（a-b）————4的倍数

2020-02-09 00:41:15

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