【几何证明在△ABC中,AC>AB,在AC上取CD=AB,E-查字典问答网

来自梅世强的问题

　　【几何证明在△ABC中,AC>AB,在AC上取CD=AB,E、F分别为AD、BC的中点,连接FE并延长,交BA的延长线于G,求证：AE=AG】

　　几何证明

　　在△ABC中,AC>AB,在AC上取CD=AB,E、F分别为AD、BC的中点,连接FE并延长,交BA的延长线于G,求证：AE=AG

1回答

2020-02-09 00:40

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蒋嶷川

　　证明：

　　过B作AC的平行线,与EF的延长线相交于点H,则

　　EC/BH=CF/BF=1

　　(BH-AE)/BH=AB/BG

　　BH=CE

　　∴(CE-AE)/CE=AB/BG

　　CD/CE=AB/BG

　　AB/CE=AB/BG

　　∴BG=CE

　　BG=BH

　　∴∠BHG=∠BGH

　　而∠AEG=∠BHG

　　∴∠BGH=∠AEG

　　∴AE=AG

　　得证

2020-02-09 00:43:18

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